El cálculo de las flechas o deformaciones relativas en losas/vigas es necesario para realizar verificaciones de servicio (estado límite de servicio) y tener diseños óptimos de todos los elementos, quiero decir que si una losa/viga tiene deformaciones o vibraciones excesivas (que incomoden al que las habita) fue mal diseñada.
«El hormigón armado «siempre» fisura, el cálculo lo hacemos para que fisure, una fisura no es lo mismo que una grieta, una fisura no es sinónimo de falla«
En este artículo me enfocaré en losas y vigas de hormigón armado porque tienen un análisis diferente a los demás materiales, esto debido a que el hormigón se fisura a tracción y esa fisuración debe ser considerada en el cálculo y la mayoría de los programas no la considera.
¿Por qué digo que los programas no consideran esa fisuración?
«Analizamos (en programas) estructuras lineales, pero su comportamiento es no lineal»
No quiero generalizar, muchos programas si consideran la fisuración, pero se debe indicar que las considere modificando inercias o haciendo algún tipo de artificios (por así decir), como ejemplo:
Si en el programa obtienes una deformación de 1cm en el centro de la losa, esa deformación no debes comparar con la deformación admisible, porque esa deformación fue considerada, por el programa, tomando en cuenta la sección bruta del hormigón y no la sección fisurada:
¿Cómo calcular las deformaciones en vigas/losas de hormigón?
Para utilizar «bien» los resultados de los programas, primero debemos comprender el fenómeno que ocurre, comprender la teoría y con esos conocimientos tomar decisiones de como considerar los resultados de los programas.
Comencemos recordando como se determina la flecha de cualquier elementos y veamos cuales son los términos que influyen en los resultados:
En las imágenes, dos casos comunes, viga simplemente apoyada y otra en voladizo, pero no es el fin del artículo estudiar a fondo alguno de los casos, porque también hay infinidad de otros casos. Lo que quiero es analizar que factores intervienen y cuanto influye cada uno:
- La carga «q» y la longitud «L» son factores que muy pocas veces pueden variarse, pero atento a lo que influye «L», porque esta elevado a la cuarta potencia, eso quiere decir que una viga de 4 metros de longitud no se deforma la mitad que una viga de 8 metros y es debido a esa potencia.
- El módulo de elasticidad «E» es un dato que viene del material, muchas veces discutido, pero la mayoría de las normas lo tienen como dato y bueno, no podemos modificarlo.
- La inercia «I», es el dato que depende de la sección del elemento, por ejemplo para una viga rectangular es b*h¨3/12, como ves, la altura influye mucho más que la base.
De los factores que intervienen en el cálculo de la flecha, analizaremos que es lo que pasa en el caso del hormigón armado, específicamente en la INERCIA «I», que es inversamente proporcional a la flecha, quiero decir que a mayor inercia, menor flecha y si bien la flecha se calcula de igual forma para todo material, pero la INERCIA es diferente para el hormigón armado:
La inercia de la sección de hormigón armado a considerar en el cálculo es la INERCIA EFECTIVA y no la INERCIA BRUTA y vale aclarar, los programas de cálculo utilizan la inercia bruta, en la imagen ilustro lo comentado:
¿Cómo calculamos la inercia efectiva?
Ahora veamos como calcular la inercia efectiva de una sección fisurada de hormigón armado, a continuación te muestro la fórmula para determinarla:
En la fórmula intervienen varios factores, que te los explico de forma resumida a continuación:
- Mcr es el momento crítico, quiere decir el momento por el cual la sección se fisura.
- Mmax es el momento máximo, en una viga simplemente apoyada esta al centro por ejemplo.
- Ib es la inercia bruta, cuando la sección no se fisuró, tal como vimos antes.
- Icr es la inercia crítica que puede variar entre 30 y 75% de la inercia bruta y esta se calcula donde ocurre el momento máximo, es decir Mmax.
Como puedes ver, no es algo complejo, pero tampoco es tan simple como calcular la deformación solo considerando la sección bruta.
Conclusiones
Como conclusión puedo decir que la flecha de una viga/losa de hormigón armado NO puedes calcular considerando la sección bruta, el resultado es muy diferente a calcular considerando la sección fisurada. Es algo tedioso tener que calcular como indiqué anteriormente, «pero es así como se debe calcular» porque los resultados son muy diferentes, como dato de magnitud:
Las deformaciones reales (como expliqué aquí) serán mayores a las calculas con la sección bruta (como consideran la mayoría de los programas) y la diferencia esta entre un 200 a un 500% por encima, así que no es un dato para nada despreciable.
Coméntame que te pareció el análisis y si antes ya considerabas la fisuración en tus cálculos.
Es válido tener una flecha mayor a la permisible y disminuirla contraflechando a la hora de construir?
Andres,
Si, es válido, yo apliqué esa técnica varias veces. Lo que si, tienes que cuidar que la contraflecha no sea muy grande, porque si es así la viga queda muy arqueada, al menos de la parte baja. Si la viga es menor a 5 metros ten cuidado con lo que comento, pero si es mayor no creo tengas problema con colocar una buena contraflecha.
Saludos
De igual manera faltaría añadir la deflexión a largo plazo que casi no se considera
Hola Juan,
Así es, normalmente no se considera, pero en esa también hay que considerar la variación de inercia de la sección, que es lo que quise mostrar en este post.
Un abrazo
Tengo la experiencia de haber diseñado una losa para vivienda. En donde era crítico la deformacion de la losa y se armó para que las deformaciones sean mínimas, claro sin superar la cuantía máxima. Saludos. Buen artículo.
Jhon,
Una forma de evitar las deformaciones también es aumentar la cantidad de acero, no es la que prefiero (jejeje) pero también funciona.
Un abrazo
Usar acero en compresión hará que las deformaciones sean menores.
Es un problema iterativo … hice una consultoría y el calcular con la inercia efectiva llegue a una diferencia de un milímetro con la real tomada en obra. Todavía no podemos calcular exacto… el cocreto es muy aleatorio … pero no estamos acercando.
Ivanov,
Epa que bueno que hayas llegado a un resultado tan cercano a lo real y como dices, es difícil que hagamos un cálculo exacto y la verdad no creo que algún día lo logremos (es mi punto de vista) porque hay montón de factores que no podremos controlar, pero tener valores muy cercanos es suficiente para tener conclusiones interesantes.
No olvidemos que además hay que considerar las deformaciones diferidas en el tirmpo por relajación de los materiales. Las deformaciones diferidas pueden ser hasta el doble de las instantaneas.
Marcelo,
Mira ese punto lo lo pensé a la hora de escribir el artículo, tienes toda la razón, hay varias deformaciones que no se las considera y mucho más si solo consideramos que se deformará como en un programa.
Saludos
Ing. entonces estaría bien que yo aplique un coeficiente de agrietamiento menor a 1 en vigas, losas y columnas cuando se trata de calcular deformaciones y analizar serviciabilidad, mientras que para análisis estructural considero la sección bruta ya que sería lo más critico puesto que tengo mayor rigidez ?
Ivett,
Para calcular las deformadas «reales» puedes utilizar un coeficiente de aplicación, en casos generales puede ser 2.5xdeformación elástica, eso te dará una idea mas certera de la deformación.
No necesitas hacer el cálculo estructural con secciones fisuradas, porque no sabes cuanto fisurará cada sección, pero si puedes hacerlo con secciones brutas y verás al final que si calculas con secciones fisuradas o brutas los resultados no tienen grandes variaciones en fuerzas internas.